Math
Prosta Simsona
Spłaszcz kolorowy trójkąt spodkowy do prostej Simsona. Następnie okrąż trójkąt i odkryj deltoidę Steinera za rodziną prostych.
Co się dzieje
Przeciągnij P na niebieski okrąg. Kolorowy trójkąt spodkowy spłaszczy się do prostej; odsuń P, aby odzyskać pole. Przesuwaj P po okręgu lub uruchom obrót. Niebieskie proste zbierają się dla tego trójkąta; różową obwiednię włącz osobno. H1, H2, H3 są rzutami prostopadłymi na proste boków, także na przedłużenia. Są współliniowe wtedy i tylko wtedy, gdy P leży na okręgu opisanym. Stosunek pól to |1−ρ²|/4. Dla stałego trójkąta proste Simsona mają obwiednię będącą deltoidą Steinera. Krótki ślad, zebrane niebieskie proste i obliczona różowa krzywa są różnymi obiektami. Przeciągaj P swobodnie lub po okręgu. C porusza się po łuku 35°–145°; A i B są stałe. Zmiana C usuwa stare proste. Prawy przycisk przesuwa, kółko przybliża; kliknij liczbę dla dokładnego wpisu. Pauza i ruch ręczny zatrzymują obrót.
Co wypróbować
Przeciągaj wyróżnione punkty lub zmieniaj parametry. Ręczne zmiany zatrzymują animację.
Równania modułu
Równania H = A + (B−A) ((P−A)·(B−A)) / |B−A|² ρ = OP/R; S(spodkowy)/S(ABC) = |1−ρ²|/4 ρ = 1 ⇔ H1,H2,H3 współliniowe (niezdegenerowany trójkąt ABC) O = 0; A = R exp(ia), B = R exp(ib), C = R exp(ic); Σ = a+b+c N = (A+B+C)/2; z(φ) = N + R exp(iφ) + (R/2) exp(i(Σ−2φ)) direction(prosta Simsona) = (Σ−φ)/2 mod π; z(φ) leży na tej prostej z′(φ) = iR [exp(iφ)−exp(i(Σ−2φ))]; ostrza: 3φ = Σ mod 2π ABC jest stały w trakcie każdej gromadzonej rodziny; zmiana C czyści jej historię
