Math
Пряма Сімсона
Згорніть кольоровий педальний трикутник у пряму Сімсона. Потім обведіть P навколо фіксованого трикутника та відкрийте дельтоїду Штейнера за сімейством прямих.
Що відбувається
Перетягніть P на синє коло. Зафарбований педальний трикутник згорнеться у пряму; відведіть P від кола, щоб повернути площу. Рухайте P по колу або запустіть оберт. Сині прямі накопичуються для цього трикутника; рожеву обчислену огинаючу ввімкніть окремо. H1, H2, H3 — основи перпендикулярів на прямі сторін, включно з продовженнями. Вони колінеарні тоді й лише тоді, коли P на описаному колі. Відношення площ дорівнює |1−ρ²|/4. Для фіксованого трикутника прямі Сімсона огинають дельтоїду Штейнера. Короткий слід, накопичені сині прямі та обчислений рожевий контур — різні об’єкти. Тягніть P вільно або по колу. C рухається дугою 35°–145°; A і B закріплені. Зміна C очищає старі прямі. ПКМ зсуває, колесо масштабує; клацніть число для точного введення. Пауза й ручний рух зупиняють оберт.
Що спробувати
Перетягуйте виділені точки або змінюйте параметри. Ручна зміна зупиняє анімацію.
Рівняння модуля
Рівняння H = A + (B−A) ((P−A)·(B−A)) / |B−A|² ρ = OP/R; S(педальний)/S(ABC) = |1−ρ²|/4 ρ = 1 ⇔ H1,H2,H3 колінеарні (невироджений ABC) O = 0; A = R exp(ia), B = R exp(ib), C = R exp(ic); Σ = a+b+c N = (A+B+C)/2; z(φ) = N + R exp(iφ) + (R/2) exp(i(Σ−2φ)) direction(Сімсон) = (Σ−φ)/2 mod π; z(φ) лежить на цій прямій z′(φ) = iR [exp(iφ)−exp(i(Σ−2φ))]; точки звороту: 3φ = Σ mod 2π ABC фіксований протягом кожного накопичуваного сімейства; зміна C очищає його історію
