Math
Степінь точки
Проведи точку всередину кола й дивись, як напрямлений добуток двох відрізків січної змінює знак; поверни січну — добуток той самий. Потім знайди точки рівного степеня для двох кіл і радикальний центр трьох.
Що відбувається
Степінь точки P відносно кола — |PO|² − R²: додатний ззовні, нуль на колі, від'ємний усередині. Проведи через P будь-яку пряму, що перетинає коло в A і B, і міряй уздовж неї зі знаком: PA·PB — це степінь, хай яка пряма. Ззовні дотична дає те саме число як PT². Для двох кіл точки рівного степеня утворюють пряму — радикальну вісь; для трьох три осі сходяться в одній точці. Почни з одного кола, потім відкрий друге й третє.
Рівняння модуля
Рівняння Π(P) = |PO|² − R²: > 0 зовні, = 0 на колі, < 0 всередині січна через P, що перетинає коло в точках A, B (орієнтовані вздовж прямої): PA·PB = Π(P) довжини без знака: |PA|·|PB| = |Π(P)|; зовні, дотична PT: PT² = Π(P) два кола з різними центрами: Π₁(X) = Π₂(X) є прямою, перпендикулярною до O₁O₂ - радикальною віссю концентричні: такої прямої немає (R₁ ≠ R₂: жодної точки; R₁ = R₂: кожна точка) три кола, центри не колінеарні: три осі перетинаються в радикальному центрі
