Math
Potencia de un punto
Lleva un punto al interior de una circunferencia y mira cómo el producto dirigido de los dos segmentos de una secante cambia de signo; gira la secante y el producto se mantiene. Luego encuentra los puntos de igual potencia para dos circunferencias y el centro radical de tres.
Qué ocurre
La potencia de un punto P respecto de una circunferencia es |PO|² − R²: positiva fuera, cero sobre ella, negativa dentro. Traza por P cualquier recta que corte la circunferencia en A y B y mide a lo largo de ella con signo: PA·PB es la potencia, sea cual sea la recta. Fuera, la tangente da el mismo número como PT². Para dos circunferencias los puntos de igual potencia forman una recta, el eje radical; para tres, los tres ejes se cortan en un punto. Empieza con una circunferencia y luego abre la segunda y la tercera.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones Π(P) = |PO|² − R²: > 0 fuera, = 0 sobre la circunferencia, < 0 dentro secante por P que corta a la circunferencia en A, B (dirigidos a lo largo de la recta): PA·PB = Π(P) longitudes sin signo: |PA|·|PB| = |Π(P)|; fuera, tangente PT: PT² = Π(P) dos circunferencias, con centros distintos: Π₁(X) = Π₂(X) es una recta perpendicular a O₁O₂ - el eje radical concéntricas: no hay tal recta (R₁ ≠ R₂: ningún punto; R₁ = R₂: todos los puntos) tres circunferencias, con centros no alineados: los tres ejes se cortan en el centro radical
