Math
Potenz eines Punktes
Führe einen Punkt in einen Kreis und sieh, wie das gerichtete Produkt der beiden Sekantenabschnitte das Vorzeichen wechselt; dreh die Sekante, und das Produkt bleibt. Dann finde die Punkte gleicher Potenz für zwei Kreise und das Potenzzentrum dreier.
Was passiert
Die Potenz eines Punktes P bezüglich eines Kreises ist |PO|² − R²: positiv außen, null auf dem Kreis, negativ innen. Zieh eine beliebige Gerade durch P, die den Kreis in A und B schneidet, und miss entlang ihr mit Vorzeichen: PA·PB ist die Potenz, welche Gerade auch immer. Außen liefert die Tangente dieselbe Zahl als PT². Für zwei Kreise bilden die Punkte gleicher Potenz eine Gerade, die Potenzgerade; für drei treffen sich die drei Geraden in einem Punkt. Beginne mit einem Kreis, dann öffne den zweiten und dritten.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen Π(P) = |PO|² − R²: > 0 außerhalb, = 0 auf dem Kreis, < 0 innerhalb Sekante durch P, die den Kreis in A, B trifft (entlang der Geraden gerichtet): PA·PB = Π(P) ungerichtete Längen: |PA|·|PB| = |Π(P)|; außerhalb, Tangente PT: PT² = Π(P) zwei Kreise, Mittelpunkte voneinander verschieden: Π₁(X) = Π₂(X) ist eine Gerade senkrecht zu O₁O₂ - die Potenzlinie konzentrisch: keine solche Gerade (R₁ ≠ R₂: kein Punkt; R₁ = R₂: jeder Punkt) drei Kreise, Mittelpunkte nicht kollinear: die drei Potenzlinien schneiden sich im Potenzpunkt
