Math
Satz von Napoleon
Setze auf jede Seite eines beliebigen Dreiecks eine gleichseitige Kachel, markiere die drei Mittelpunkte und verbinde sie: ein gleichseitiges Dreieck, welche Form auch immer - dann baue die Kacheln nach innen, als eigenes Experiment, und vergleiche die Flächen.
Was passiert
Nimm ein beliebiges Dreieck und errichte auf jeder Seite nach außen ein gleichseitiges Dreieck. Markiere jeweils den Mittelpunkt und verbinde die drei: das Ergebnis ist immer gleichseitig und hat den Schwerpunkt des Ausgangsdreiecks als Mitte. Errichte die gleichseitigen Dreiecke stattdessen nach innen, und die drei Mittelpunkte bilden wieder ein gleichseitiges Dreieck, kleiner - und die beiden Flächen unterscheiden sich genau um die Fläche des Ausgangsdreiecks.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen auf jeder Seite von ABC ein gleichseitiges Dreieck, nach außen errichtet (nach innen beim inneren Experiment) N₁, N₂, N₃ = die Mittelpunkte der drei gleichseitigen Dreiecke |N₁N₂| = |N₂N₃| = |N₃N₁| für jedes Dreieck ABC, flache eingeschlossen der Mittelpunkt von N₁N₂N₃ ist der Schwerpunkt von ABC area(außen) − area(innen) = area(ABC)
