Math
Théorème de Napoléon
Posez sur chaque côté d'un triangle quelconque une tuile équilatérale, marquez les trois centres et reliez-les : un triangle équilatéral, quelle que soit la forme - puis construisez les tuiles vers l'intérieur, en expérience séparée, et comparez les aires.
Ce qui se passe
Prenez un triangle quelconque et construisez vers l'extérieur un triangle équilatéral sur chacun de ses côtés. Marquez le centre de chacun et reliez les trois centres : le résultat est toujours équilatéral, centré sur le centre de gravité du triangle de départ. Construisez les triangles équilatéraux vers l'intérieur : les trois centres forment de nouveau un triangle équilatéral, plus petit - et les deux aires diffèrent exactement de l'aire du triangle de départ.
Équations du module
Équations sur chaque côté de ABC un triangle équilatéral, construit à l'extérieur (à l'intérieur pour l'expérience intérieure) N₁, N₂, N₃ = les centres des trois triangles équilatéraux |N₁N₂| = |N₂N₃| = |N₃N₁| pour tout triangle ABC, y compris les triangles plats le centre de N₁N₂N₃ est le centre de gravité de ABC area(extérieur) − area(intérieur) = area(ABC)
