Math
Inégalité de Ptolémée
Un quadrilatère dans un cercle et ses trois produits en rectangles à la même échelle : AB·CD et BC·DA mis bout à bout égalent exactement AC·BD tant que D reste sur le cercle. Détachez D et amenez-le à l'intérieur - l'égalité disparaît, une inégalité demeure.
Ce qui se passe
Pour un quadrilatère ABCD inscrit dans un cercle, le produit des diagonales est la somme des produits des côtés opposés : AB·CD + BC·DA = AC·BD. Déplacez un sommet sur le cercle : l'égalité tient ; sortez D du cercle : elle devient une inégalité, le membre de gauche toujours plus grand. Les rectangles montrent les trois produits à la même échelle ; ce sont une image des nombres, pas un découpage.
Équations du module
Équations A, B, C, D dans cet ordre AB·CD + BC·DA ≥ AC·BD égalité ⇔ ABCD est un quadrilatère convexe inscrit dans un cercle écart = AB·CD + BC·DA − AC·BD ≥ 0 un ABCD croisé n'est pas le quadrilatère dont parle l'égalité
