Math
Неравенство Птолемея
Четырёхугольник в окружности и три его произведения прямоугольниками в одном масштабе: AB·CD и BC·DA, сложенные встык, точно равны AC·BD, пока D на окружности. Сними D с окружности и уведи внутрь — равенство исчезнет, останется неравенство.
Что происходит
Для четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, произведение диагоналей равно сумме произведений противоположных сторон: AB·CD + BC·DA = AC·BD. Двигай любую вершину по окружности — равенство держится; сними D с окружности — и оно становится неравенством, левая часть всегда больше. Прямоугольники показывают три произведения в одном масштабе; это образ чисел, а не разрезание и перекладка.
Уравнения модуля
Уравнения A, B, C, D в таком порядке AB·CD + BC·DA ≥ AC·BD равенство ⇔ ABCD - выпуклый четырёхугольник, вписанный в окружность зазор = AB·CD + BC·DA − AC·BD ≥ 0 самопересекающийся ABCD не является тем четырёхугольником, о котором говорит равенство
