Math
Вписанные и описанные четырёхугольники
Два разных признака — два опыта: двигай D, пока противоположные углы не дадут 180° и окружность не пройдёт через все четыре вершины; потом построй четырёхугольник с равными суммами противоположных сторон — и окружность коснётся всех четырёх сторон. Нарушь каждое условие намеренно и реши, какая окружность здесь возможна.
Что происходит
У выпуклого четырёхугольника может быть окружность через четыре вершины, окружность, касающаяся четырёх сторон, обе или ни одной — и решают это разные признаки. Через вершины: противоположные углы в сумме дают 180°. Касаясь сторон: суммы противоположных сторон равны. Прямоугольник проходит первый признак и не проходит второй; дельтоид — наоборот.
Уравнения модуля
Уравнения ABCD выпуклый, вершины идут по порядку окружность через A, B, C, D ⇔ ∠A + ∠C = ∠B + ∠D = 180° окружность, касающаяся сторон AB, BC, CD, DA ⇔ AB + CD = BC + DA вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается; две касательные из одной точки равны два условия независимы: у прямоугольника выполнено только первое, у дельтоида - только второе
