Math
Sehnen- und Tangentenvierecke
Zwei verschiedene Kriterien, zwei Experimente: bewege D, bis die gegenüberliegenden Winkel 180° ergeben und ein Kreis durch alle vier Ecken geht; baue dann ein Viereck mit gleichen Summen gegenüberliegender Seiten, und ein Kreis berührt alle vier Seiten. Brich jedes absichtlich, und entscheide, welcher Kreis möglich ist.
Was passiert
Ein konvexes Viereck kann einen Kreis durch seine vier Ecken haben, einen Kreis, der seine vier Seiten berührt, beide oder keinen - und entschieden wird das durch verschiedene Kriterien. Durch die Ecken: gegenüberliegende Winkel ergeben zusammen 180°. Die Seiten berührend: die Summen gegenüberliegender Seiten sind gleich. Ein Rechteck erfüllt das erste und nicht das zweite; ein Drachenviereck umgekehrt.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen ABCD konvex, Ecken der Reihe nach ein Kreis durch A, B, C, D ⇔ ∠A + ∠C = ∠B + ∠D = 180° ein Kreis berührt AB, BC, CD, DA ⇔ AB + CD = BC + DA ein Umfangswinkel ist halb so groß wie der Bogen, auf dem er steht; die beiden Tangenten von einem Punkt aus sind gleich lang die beiden Bedingungen sind unabhängig: Ein Rechteck erfüllt nur die erste, ein Drachenviereck nur die zweite
