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Quadrilateri inscritti e circoscritti

Due criteri diversi, due esperimenti: muovi D finché gli angoli opposti sommano 180° e una circonferenza passa per i quattro vertici; poi costruisci un quadrilatero con somme uguali dei lati opposti e una circonferenza tocca i quattro lati. Rompi ciascuna condizione apposta e decidi quale circonferenza è possibile.

Di Mykhailo Makarov

Immagine reale dell’applicazione

Cosa succede

Un quadrilatero convesso può avere una circonferenza per i quattro vertici, una tangente ai quattro lati, entrambe o nessuna - e lo decidono criteri diversi. Per i vertici: gli angoli opposti sommano 180°. Tangente ai lati: le somme dei lati opposti sono uguali. Un rettangolo soddisfa il primo e non il secondo; un aquilone il contrario.

Equazioni del modulo

Equazioni
ABCD convesso, vertici in ordine
una circonferenza per A, B, C, D  ⇔  ∠A + ∠C = ∠B + ∠D = 180°
una circonferenza tangente ad AB, BC, CD, DA  ⇔  AB + CD = BC + DA
un angolo inscritto è metà dell'arco su cui insiste;  le due tangenti da un punto sono uguali
le due condizioni sono indipendenti: un rettangolo ha solo la prima, un deltoide solo la seconda

Altri esperimenti

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Pantografo

Due matite unite da un meccanismo in ottone. Disegna sulla tavola di legno e confronta l’originale Q con la copia ingrandita P.

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Larghezza costante

Larghezza costante. w(φ) = const; L = πw. Trascina i punti evidenziati o cambia i parametri. Le modifiche manuali fermano l’animazione.

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Circonferenze tangenti

Inserisci un quarto disco tra tre dischi tangenti finché li tocca tutti, con lo spazio più stretto ingrandito; confronta la sua curvatura con la relazione di Cartesio, poi trova la seconda soluzione - un cerchio che li racchiude, una retta o un cerchio esterno - e fai crescere l'impacchettamento di Apollonio.