Math
Вписані й описані чотирикутники
Дві різні ознаки — два досліди: рухай D, доки протилежні кути не дадуть 180° і коло не пройде через усі чотири вершини; потім збудуй чотирикутник із рівними сумами протилежних сторін — і коло торкнеться всіх чотирьох сторін. Порушуй кожну умову навмисно й вирішуй, яке коло тут можливе.
Що відбувається
Опуклий чотирикутник може мати коло через чотири вершини, коло, що торкається чотирьох сторін, обидва або жодного — і вирішують це різні ознаки. Через вершини: протилежні кути в сумі дають 180°. Торкаючись сторін: суми протилежних сторін рівні. Прямокутник проходить першу ознаку й не проходить другу; дельтоїд — навпаки.
Рівняння модуля
Рівняння ABCD опуклий, вершини по порядку коло через A, B, C, D ⇔ ∠A + ∠C = ∠B + ∠D = 180° коло, що дотикається до AB, BC, CD, DA ⇔ AB + CD = BC + DA вписаний кут дорівнює половині дуги, на яку він спирається; дві дотичні з однієї точки рівні ці дві умови незалежні: прямокутник має лише першу, дельтоїд лише другу
