Math
Czworokąty wpisane i opisane
Dwa różne warunki, dwa eksperymenty: przesuwaj D, aż kąty przeciwległe dadzą 180° i okrąg przejdzie przez cztery wierzchołki; potem zbuduj czworokąt o równych sumach przeciwległych boków, a okrąg dotknie czterech boków. Złam każdy warunek celowo i zdecyduj, jaki okrąg jest możliwy.
Co się dzieje
Czworokąt wypukły może mieć okrąg przez cztery wierzchołki, okrąg styczny do czterech boków, oba albo żaden - a rozstrzygają o tym różne warunki. Przez wierzchołki: kąty przeciwległe sumują się do 180°. Styczny do boków: sumy przeciwległych boków są równe. Prostokąt spełnia pierwszy, a nie drugi; deltoid odwrotnie.
Równania modułu
Równania ABCD wypukły, wierzchołki w kolejności okrąg przechodzący przez A, B, C, D ⇔ ∠A + ∠C = ∠B + ∠D = 180° okrąg styczny do AB, BC, CD, DA ⇔ AB + CD = BC + DA kąt wpisany jest równy połowie łuku, na którym jest oparty; dwie styczne poprowadzone z punktu są równe te dwa warunki są niezależne: prostokąt spełnia tylko pierwszy, deltoid tylko drugi
