Math
Cuadriláteros inscritos y circunscritos
Dos criterios distintos, dos experimentos: mueve D hasta que los ángulos opuestos sumen 180° y una circunferencia pase por los cuatro vértices; luego construye un cuadrilátero cuyos lados opuestos sumen lo mismo y una circunferencia toque los cuatro lados. Rompe cada condición a propósito y decide qué circunferencia es posible.
Qué ocurre
Un cuadrilátero convexo puede tener una circunferencia por sus cuatro vértices, una que toque sus cuatro lados, ambas o ninguna - y lo deciden criterios distintos. Por los vértices: los ángulos opuestos suman 180°. Tocando los lados: las sumas de lados opuestos son iguales. Un rectángulo cumple el primero y no el segundo; una cometa al revés.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones ABCD convexo, con los vértices en orden una circunferencia por A, B, C, D ⇔ ∠A + ∠C = ∠B + ∠D = 180° una circunferencia tangente a AB, BC, CD, DA ⇔ AB + CD = BC + DA un ángulo inscrito es la mitad del arco que abarca; las dos tangentes desde un punto son iguales las dos condiciones son independientes: un rectángulo cumple solo la primera, un deltoide solo la segunda
