Math
Circunferencias tangentes
Encaje un cuarto disco entre tres discos tangentes hasta que toque a todos, con el hueco más estrecho ampliado; compare su curvatura con la relación de Descartes, luego encuentre la segunda solución - un círculo envolvente, una recta o un círculo exterior - y haga crecer el empaquetamiento de Apolonio.
Qué ocurre
Tres discos se tocan dos a dos. ¿Qué círculo toca a los tres? Encaje un anillo de latón en el centro: muévalo, tire de su borde, ajuste con la rueda; el recuadro amplía el peor hueco. La curvatura k = 1/r decide el tamaño: la relación de Descartes une las cuatro curvaturas y da dos respuestas. La segunda tiene signo: negativa para un círculo que envuelve a los tres, cero para una recta, positiva para un círculo exterior. Repetir la construcción en cada hueco nuevo hace crecer el empaquetamiento de Apolonio.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones k = 1/r; (k₁+k₂+k₃+k₄)² = 2(k₁²+k₂²+k₃²+k₄²) k₄ = k₁+k₂+k₃ ± 2√(k₁k₂+k₂k₃+k₃k₁) + : la circunferencia interior, k₄ > 0 − : k₄ < 0 encierra a las tres, k₄ = 0 una recta, k₄ > 0 una circunferencia exterior empaquetamiento: k' = 2(k₁+k₂+k₃) − k₄, k'z' = 2(k₁z₁+k₂z₂+k₃z₃) − k₄z₄
