Math
Problema isoperimétrico
Una cuerda de longitud fija sobre clavos: añada lados y vea crecer el área encerrada hacia la del círculo mientras una regla muestra que la cuerda sigue midiendo lo mismo; luego prediga cuál de dos figuras hechas con la misma cuerda encierra más, y compruébelo.
Qué ocurre
Una cuerda de longitud fija L rodea unos clavos. ¿Qué figura encierra más? Añada lados uno a uno: la cuerda siempre mide lo mismo - la regla de abajo la extiende en línea recta -, pero el área sombreada crece y Q = 4πA/L² sube hacia 1, el círculo hecho con la misma cuerda. Luego prediga: de dos figuras hechas con una cuerda, ¿cuál encierra más? Algunos pares son trampas. El experimento compara figuras concretas; no demuestra que el círculo supere a toda curva.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones Q = 4πA / L² ≤ 1, igualdad solo para el círculo n-ágono regular: A(n) = L² / (4n·tan(π/n)), Q(n) = π / (n·tan(π/n)) → 1 círculo formado con la misma cuerda: A = L² / (4π) aquí L = 2π, así que el círculo encierra A = π
