Math
Problema isoperimetrico
Una corda di lunghezza fissa su chiodini: aggiungi lati e guarda l'area racchiusa crescere verso quella del cerchio mentre un righello mostra che la corda resta lunga uguale; poi prevedi quale di due figure fatte con la stessa corda contiene di più, e verifica.
Cosa succede
Una corda di lunghezza fissa L è tesa su chiodini. Quale forma racchiude di più? Aggiungi i lati uno alla volta: la corda è sempre lunga uguale - il righello sotto la stende dritta -, eppure l'area ombreggiata cresce e Q = 4πA/L² sale verso 1, il cerchio fatto con la stessa corda. Poi prevedi: di due forme fatte con una corda, quale contiene di più? Alcune coppie sono trappole. L'esperimento confronta forme particolari; non dimostra che il cerchio batte ogni curva.
Equazioni del modulo
Equazioni Q = 4πA / L² ≤ 1, uguaglianza solo per il cerchio n-agono regolare: A(n) = L² / (4n·tan(π/n)), Q(n) = π / (n·tan(π/n)) → 1 cerchio con la stessa corda: A = L² / (4π) qui L = 2π, quindi il cerchio racchiude A = π
