Math
Ізопериметрична задача
Одна нитка сталої довжини на штифтах: додавайте сторони й дивіться, як охоплена площа росте до площі круга, а лінійка показує, що нитка все тієї ж довжини; потім передбачте, яка з двох фігур з тієї ж нитки вміщує більше, і перевірте.
Що відбувається
Нитку сталої довжини L натягнуто на штифти. Яка фігура охоплює найбільше? Додавайте сторони по одній: нитка весь час однієї довжини — лінійка внизу розкладає її в пряму, — а зафарбована площа росте, і Q = 4πA/L² піднімається до 1 — круга з тієї ж нитки. Потім передбачте: яка з двох фігур з однієї нитки вміщує більше? Деякі пари — пастки. Дослід порівнює окремі фігури; це не доведення того, що круг кращий за будь-яку криву.
Рівняння модуля
Рівняння Q = 4πA / L² ≤ 1, рівність лише для кола правильний n-кутник: A(n) = L² / (4n·tan(π/n)), Q(n) = π / (n·tan(π/n)) → 1 коло з тієї самої мотузки: A = L² / (4π) тут L = 2π, тож коло обмежує A = π
