Math
Problem izoperymetryczny
Jeden sznurek stałej długości na szpilkach: dodawaj boki i patrz, jak objęte pole rośnie do pola koła, a linijka pokazuje, że sznurek ma wciąż tę samą długość; potem przewidź, która z dwóch figur z tego samego sznurka mieści więcej, i sprawdź.
Co się dzieje
Sznurek stałej długości L jest rozpięty na szpilkach. Która figura obejmuje najwięcej? Dodawaj boki po jednym: sznurek ma zawsze tę samą długość - linijka poniżej rozkłada go w prostą - a zacienione pole rośnie i Q = 4πA/L² zbliża się do 1, koła z tego samego sznurka. Potem przewiduj: która z dwóch figur z jednego sznurka mieści więcej? Niektóre pary to pułapki. Doświadczenie porównuje wybrane figury; nie dowodzi, że koło wygrywa z każdą krzywą.
Równania modułu
Równania Q = 4πA / L² ≤ 1, równość tylko dla koła n-kąt foremny: A(n) = L² / (4n·tan(π/n)), Q(n) = π / (n·tan(π/n)) → 1 koło z tego samego sznura: A = L² / (4π) tutaj L = 2π, więc koło ma pole A = π
