Math
Изопериметрическая задача
Одна нить постоянной длины на штифтах: добавляйте стороны и смотрите, как охваченная площадь растёт к площади круга, а линейка показывает, что нить всё той же длины; затем предскажите, какая из двух фигур из той же нити вмещает больше, и проверьте.
Что происходит
Нить постоянной длины L натянута на штифты. Какая фигура охватывает больше всего? Добавляйте стороны по одной: нить всё время одной длины — линейка внизу раскладывает её в прямую, — а закрашенная площадь растёт, и Q = 4πA/L² поднимается к 1 — кругу из той же нити. Затем предскажите: какая из двух фигур из одной нити вмещает больше? Некоторые пары — ловушки. Опыт сравнивает отдельные фигуры; это не доказательство того, что круг лучше любой кривой.
Уравнения модуля
Уравнения Q = 4πA / L² ≤ 1, равенство только для круга правильный n-угольник: A(n) = L² / (4n·tan(π/n)), Q(n) = π / (n·tan(π/n)) → 1 круг из той же верёвки: A = L² / (4π) здесь L = 2π, поэтому площадь круга A = π
