Math
Isoperimetrisches Problem
Eine Schnur fester Länge auf Stiften: Fügen Sie Seiten hinzu und sehen Sie, wie die umschlossene Fläche zur Kreisfläche wächst, während ein Lineal zeigt, dass die Schnur gleich lang bleibt; sagen Sie dann voraus, welche von zwei Figuren aus derselben Schnur mehr fasst, und prüfen Sie es.
Was passiert
Eine Schnur fester Länge L liegt um Stifte. Welche Form umschließt am meisten? Fügen Sie Seiten einzeln hinzu: Die Schnur bleibt stets gleich lang - das Lineal darunter legt sie gerade aus -, doch die schattierte Fläche wächst, und Q = 4πA/L² steigt gegen 1, den Kreis aus derselben Schnur. Dann vorhersagen: Welche von zwei Formen aus einer Schnur fasst mehr? Manche Paare sind Fallen. Der Versuch vergleicht einzelne Formen; er beweist nicht, dass der Kreis jede Kurve schlägt.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen Q = 4πA / L² ≤ 1, Gleichheit nur für den Kreis regelmäßiges n-Eck: A(n) = L² / (4n·tan(π/n)), Q(n) = π / (n·tan(π/n)) → 1 Kreis aus derselben Schnur: A = L² / (4π) hier ist L = 2π, der Kreis umschließt also A = π
