Math
Quadrilatères inscrits et circonscrits
Deux critères différents, deux expériences : déplacez D jusqu'à ce que les angles opposés fassent 180° et qu'un cercle passe par les quatre sommets ; puis construisez un quadrilatère dont les côtés opposés ont des sommes égales, et un cercle touche les quatre côtés. Cassez chacun exprès, et décidez quel cercle est possible.
Ce qui se passe
Un quadrilatère convexe peut avoir un cercle passant par ses quatre sommets, un cercle tangent à ses quatre côtés, les deux, ou aucun - et ce sont deux critères différents qui en décident. Par les sommets : les angles opposés font ensemble 180°. Tangent aux côtés : les sommes des côtés opposés sont égales. Un rectangle satisfait le premier et pas le second ; un cerf-volant l'inverse.
Équations du module
Équations ABCD convexe, sommets dans l'ordre un cercle passant par A, B, C, D ⇔ ∠A + ∠C = ∠B + ∠D = 180° un cercle tangent à AB, BC, CD, DA ⇔ AB + CD = BC + DA un angle inscrit est la moitié de l'arc qu'il intercepte ; les deux tangentes issues d'un point sont égales les deux conditions sont indépendantes : un rectangle ne vérifie que la première, un cerf-volant que la seconde
