Math
Поворачивайте параллельные упоры вокруг треугольника Рёло, круга и эллипса. Первые две фигуры сохраняют ширину, эллипс — нет. Периметр измерен по плотному многоугольному приближению.
Уравнения w(φ) = константа; L = πw
Math
Впишите четвёртый диск между тремя касающимися, пока он не коснётся всех трёх, — самый узкий зазор показан в увеличении; сравните его кривизну с соотношением Декарта, затем найдите второе решение — охватывающую окружность, прямую или внешнюю окружность — и вырастите аполлониеву упаковку.
Math
Одна нить постоянной длины на штифтах: добавляйте стороны и смотрите, как охваченная площадь растёт к площади круга, а линейка показывает, что нить всё той же длины; затем предскажите, какая из двух фигур из той же нити вмещает больше, и проверьте.
Math
Сравните квадратную и сдвинутую решётки в конечных квадратах. Считаются только круги, полностью помещающиеся внутри. Плотность бесконечной решётки — ориентир, не утверждение об оптимальной конечной упаковке.