Math
Нерівність Птолемея
Чотирикутник у колі й три його добутки прямокутниками в одному масштабі: AB·CD і BC·DA, складені встик, точно дорівнюють AC·BD, доки D на колі. Зніми D з кола й відведи всередину — рівність зникне, лишиться нерівність.
Що відбувається
Для чотирикутника ABCD, вписаного в коло, добуток діагоналей дорівнює сумі добутків протилежних сторін: AB·CD + BC·DA = AC·BD. Рухай будь-яку вершину по колу — рівність тримається; зніми D з кола — і вона стає нерівністю, ліва частина завжди більша. Прямокутники показують три добутки в одному масштабі; це образ чисел, а не розрізання й перекладання.
Рівняння модуля
Рівняння A, B, C, D у цьому порядку AB·CD + BC·DA ≥ AC·BD рівність ⇔ ABCD є опуклим чотирикутником, вписаним у коло розрив = AB·CD + BC·DA − AC·BD ≥ 0 самоперетинний ABCD не є тим чотирикутником, про який ідеться в рівності
