Math
Desigualdad de Ptolomeo
Un cuadrilátero en una circunferencia y sus tres productos como rectángulos a una escala: AB·CD y BC·DA puestos uno tras otro igualan exactamente AC·BD mientras D siga en la circunferencia. Suelta D y llévalo dentro - la igualdad se va y queda una desigualdad.
Qué ocurre
Para un cuadrilátero ABCD inscrito en una circunferencia, el producto de las diagonales es la suma de los productos de los lados opuestos: AB·CD + BC·DA = AC·BD. Mueve cualquier vértice por la circunferencia y la igualdad se mantiene; saca D de ella y se vuelve una desigualdad, el lado izquierdo siempre mayor. Los rectángulos muestran los tres productos a una escala; son una imagen de los números, no un recorte y recolocación.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones A, B, C, D en este orden AB·CD + BC·DA ≥ AC·BD igualdad ⇔ ABCD es un cuadrilátero convexo inscrito en una circunferencia holgura = AB·CD + BC·DA − AC·BD ≥ 0 un ABCD que se corta a sí mismo no es el cuadrilátero del que trata la igualdad
