Math
Ungleichung von Ptolemäus
Ein Viereck im Kreis und seine drei Produkte als Rechtecke in einem Maßstab: AB·CD und BC·DA aneinandergelegt entsprechen genau AC·BD, solange D auf dem Kreis bleibt. Löse D und führe es nach innen - die Gleichheit geht, eine Ungleichung bleibt.
Was passiert
Für ein einem Kreis einbeschriebenes Viereck ABCD ist das Produkt der Diagonalen gleich der Summe der Produkte gegenüberliegender Seiten: AB·CD + BC·DA = AC·BD. Bewege eine Ecke auf dem Kreis, und die Gleichheit hält; nimm D vom Kreis, und sie wird zur Ungleichung, die linke Seite immer größer. Die Rechtecke zeigen die drei Produkte in einem Maßstab; sie sind ein Bild der Zahlen, kein Zerschneiden und Umlegen.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen A, B, C, D in dieser Reihenfolge AB·CD + BC·DA ≥ AC·BD Gleichheit ⇔ ABCD ist ein konvexes Viereck, das einem Kreis einbeschrieben ist Differenz = AB·CD + BC·DA − AC·BD ≥ 0 ein sich selbst schneidendes ABCD ist nicht das Viereck, um das es bei der Gleichheit geht
