Math
Disuguaglianza di Tolomeo
Un quadrilatero in una circonferenza e i suoi tre prodotti come rettangoli in una sola scala: AB·CD e BC·DA messi in fila eguagliano esattamente AC·BD finché D resta sulla circonferenza. Sgancia D e portalo dentro - l'uguaglianza sparisce, resta una disuguaglianza.
Cosa succede
Per un quadrilatero ABCD inscritto in una circonferenza, il prodotto delle diagonali è la somma dei prodotti dei lati opposti: AB·CD + BC·DA = AC·BD. Muovi un vertice sulla circonferenza e l'uguaglianza regge; togli D dalla circonferenza e diventa una disuguaglianza, con il membro sinistro sempre maggiore. I rettangoli mostrano i tre prodotti in una sola scala; sono un'immagine dei numeri, non un taglio e ricomposizione.
Equazioni del modulo
Equazioni A, B, C, D in quest'ordine AB·CD + BC·DA ≥ AC·BD uguaglianza ⇔ ABCD è un quadrilatero convesso inscritto in una circonferenza scarto = AB·CD + BC·DA − AC·BD ≥ 0 un ABCD autointersecante non è il quadrilatero a cui si riferisce l'uguaglianza
