Math
Nierówność Ptolemeusza
Czworokąt w okręgu i jego trzy iloczyny jako prostokąty w jednej skali: AB·CD i BC·DA ułożone jeden za drugim równają się dokładnie AC·BD, dopóki D jest na okręgu. Odepnij D i wprowadź do środka - równość znika, zostaje nierówność.
Co się dzieje
Dla czworokąta ABCD wpisanego w okrąg iloczyn przekątnych równa się sumie iloczynów przeciwległych boków: AB·CD + BC·DA = AC·BD. Przesuwaj dowolny wierzchołek po okręgu, a równość trwa; zdejmij D z okręgu, a staje się nierównością, lewa strona zawsze większa. Prostokąty pokazują trzy iloczyny w jednej skali; to obraz liczb, a nie rozcinanie i przekładanie.
Równania modułu
Równania A, B, C, D w tej kolejności AB·CD + BC·DA ≥ AC·BD równość ⇔ ABCD jest wypukłym czworokątem wpisanym w okrąg luka = AB·CD + BC·DA − AC·BD ≥ 0 samoprzecinające się ABCD nie jest czworokątem, którego dotyczy równość
