Math
Теорема Наполеона
Поставь на каждой стороне любого треугольника равностороннюю плитку, отметь три центра и соедини их: получается равносторонний треугольник, какой бы ни была форма, — потом построй плитки внутрь, отдельным опытом, и сравни площади.
Что происходит
Возьми любой треугольник и построй на каждой его стороне равносторонний треугольник наружу. Отметь центр каждого и соедини три центра: результат всегда равносторонний, и его центр — центроид исходного. Построй равносторонние треугольники внутрь — и три центра снова дают равносторонний треугольник, меньший, а площади двух различаются ровно на площадь исходного треугольника.
Уравнения модуля
Уравнения на каждой стороне треугольника ABC построен равносторонний треугольник - снаружи (внутрь - для внутреннего опыта) N₁, N₂, N₃ = центры трёх равносторонних треугольников |N₁N₂| = |N₂N₃| = |N₃N₁| для любого треугольника ABC, включая вырожденные центр N₁N₂N₃ совпадает с центроидом ABC area(внешнего) − area(внутреннего) = area(ABC)
