Math
Теорема Наполеона
Постав на кожній стороні будь-якого трикутника рівносторонню плитку, познач три центри й з'єднай їх: виходить рівносторонній трикутник, хай яка форма, — потім збудуй плитки всередину, окремим дослідом, і порівняй площі.
Що відбувається
Візьми будь-який трикутник і збудуй на кожній його стороні рівносторонній трикутник назовні. Познач центр кожного й з'єднай три центри: результат завжди рівносторонній, і його центр — центроїд вихідного. Збудуй рівносторонні трикутники всередину — і три центри знову дають рівносторонній трикутник, менший, а площі двох різняться рівно на площу вихідного трикутника.
Рівняння модуля
Рівняння на кожній стороні ABC рівносторонній трикутник, збудований зовні (всередину для внутрішнього експерименту) N₁, N₂, N₃ = центри трьох рівносторонніх трикутників |N₁N₂| = |N₂N₃| = |N₃N₁| для кожного трикутника ABC, включно з виродженими центр N₁N₂N₃ є центроїдом ABC area(зовнішній) − area(внутрішній) = area(ABC)
