Math
Kreis des Apollonios
Führe eine Sonde mit zwei Maßbändern zu A und B und setze überall eine Marke, wo |XA| : |XB| = k; enthülle den Kreis, auf dem die Marken liegen, und führe dann k langsam durch 1 und sieh die Kreise sich zur Mittelsenkrechten öffnen.
Was passiert
Stecke zwei Punkte A und B fest und frage, wo ein Punkt X sein kann, der k-mal so weit von A wie von B entfernt ist. Miss: bewege die Sonde, lies die zwei Bänder und setze eine Marke, wann immer das Verhältnis stimmt. Die Marken fallen auf einen Kreis - den des Apollonios -, dessen Mittelpunkt auf der Geraden AB liegt. Bei k = 1 wird der Kreis zur Mittelsenkrechten; nahe 1 ist er riesig, und nur ein fast gerades Stück kreuzt das Blatt.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen |XA| = k·|XB|, k > 0 k ≠ 1: ein Kreis, Mittelpunkt C = (A − k²B)/(1 − k²), Radius r = k·|AB| / |1 − k²| k = 1: die Mittelsenkrechte von AB A und B sind inverse Punkte jedes Kreises der Schar: CA·CB = r² k → 1: r → ∞ und der Mittelpunkt wandert entlang AB davon; die Kreise gehen in die Mittelsenkrechte über
