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Circonferenza di Apollonio

Porta una sonda con due metri a nastro verso A e B e lascia un segno dovunque |XA| : |XB| = k; rivela la circonferenza su cui stanno i segni, poi porta k lentamente attraverso 1 e guarda le circonferenze aprirsi nell'asse del segmento.

Di Mykhailo Makarov

Circonferenza di Apollonio — Immagine reale dell’applicazione
Immagine reale dell’applicazione

Cosa succede

Fissa due punti A e B e chiediti dove può stare un punto X che sia k volte più lontano da A che da B. Misura: muovi la sonda, leggi i due nastri e lascia un segno ogni volta che il rapporto è giusto. I segni cadono su una circonferenza - quella di Apollonio - con il centro sulla retta AB. Per k = 1 la circonferenza diventa l'asse del segmento; vicino a 1 è enorme e solo un pezzo quasi dritto attraversa il foglio.

Equazioni del modulo
Equazioni
|XA| = k·|XB|,  k > 0
k ≠ 1:  una circonferenza, centro C = (A − k²B)/(1 − k²), raggio r = k·|AB| / |1 − k²|
k = 1:  l'asse del segmento AB
A e B sono punti inversi rispetto a ogni circonferenza della famiglia:  CA·CB = r²
k → 1:  r → ∞ e il centro fugge lungo AB; le circonferenze si aprono nell'asse

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