Math
Коло Аполлонія
Проведи зонд із двома мірними стрічками до A і B й залишай позначку всюди, де |XA| : |XB| = k; відкрий коло, на якому лежать позначки, а потім повільно проведи k через 1 і дивись, як кола розкриваються в серединний перпендикуляр.
Що відбувається
Закріпи дві точки A і B й запитай, де може бути точка X, якщо вона в k разів далі від A, ніж від B. Міряй: рухай зонд, читай дві стрічки й залишай позначку щоразу, коли відношення правильне. Позначки лягають на коло — коло Аполлонія, — центр якого на прямій AB. При k = 1 коло стає серединним перпендикуляром; поблизу 1 воно величезне, і крізь аркуш проходить лише майже прямий його шматок.
Рівняння модуля
Рівняння |XA| = k·|XB|, k > 0 k ≠ 1: коло, центр C = (A − k²B)/(1 − k²), радіус r = k·|AB| / |1 − k²| k = 1: серединний перпендикуляр до AB A і B є інверсними точками кожного кола сім'ї: CA·CB = r² k → 1: r → ∞, а центр віддаляється вздовж AB; кола розкриваються в серединний перпендикуляр
