Math
Okrąg Apoloniusza
Poprowadź sondę z dwiema taśmami mierniczymi do A i B i zostawiaj znak wszędzie, gdzie |XA| : |XB| = k; odsłoń okrąg, na którym leżą znaki, a potem powoli przeprowadź k przez 1 i patrz, jak okręgi otwierają się w symetralną.
Co się dzieje
Przypnij dwa punkty A i B i zapytaj, gdzie może być punkt X, który jest k razy dalej od A niż od B. Mierz: przesuwaj sondę, czytaj dwie taśmy i zostawiaj znak za każdym razem, gdy stosunek się zgadza. Znaki układają się na okręgu - okręgu Apoloniusza - którego środek leży na prostej AB. Przy k = 1 okrąg staje się symetralną; blisko 1 jest ogromny i przez arkusz przechodzi tylko prawie prosty jego kawałek.
Równania modułu
Równania |XA| = k·|XB|, k > 0 k ≠ 1: okrąg, środek C = (A − k²B)/(1 − k²), promień r = k·|AB| / |1 − k²| k = 1: symetralna odcinka AB A i B są punktami odwrotnymi względem każdego okręgu rodziny: CA·CB = r² k → 1: r → ∞, a środek ucieka wzdłuż AB; okręgi otwierają się w symetralną
