Math
Окружность Аполлония
Проведи зонд с двумя мерными лентами к A и B и оставляй метку везде, где |XA| : |XB| = k; открой окружность, на которой лежат метки, а потом медленно проведи k через 1 и смотри, как окружности раскрываются в серединный перпендикуляр.
Что происходит
Закрепи две точки A и B и спроси, где может быть точка X, если она в k раз дальше от A, чем от B. Мерь: двигай зонд, читай две ленты и оставляй метку всякий раз, когда отношение верное. Метки ложатся на окружность — окружность Аполлония, — центр которой на прямой AB. При k = 1 окружность становится серединным перпендикуляром; вблизи 1 она огромна, и через лист проходит лишь почти прямой её кусок.
Уравнения модуля
Уравнения |XA| = k·|XB|, k > 0 k ≠ 1: окружность с центром C = (A − k²B)/(1 − k²) и радиусом r = k·|AB| / |1 − k²| k = 1: серединный перпендикуляр к AB точки A и B взаимно обратны относительно каждой окружности семейства: CA·CB = r² k → 1: r → ∞, а центр уходит вдоль AB; окружности раскрываются в серединный перпендикуляр
