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Circunferencia de Apolonio

Lleva una sonda con dos cintas métricas hasta A y B y deja una marca donde |XA| : |XB| = k; revela la circunferencia en la que caen las marcas y luego lleva k despacio a través de 1 y mira cómo las circunferencias se abren en la mediatriz.

Por Mykhailo Makarov

Imagen real de la aplicación

Qué ocurre

Fija dos puntos A y B y pregunta dónde puede estar un punto X que diste k veces más de A que de B. Mide: mueve la sonda, lee las dos cintas y deja una marca cada vez que la razón sea la correcta. Las marcas caen sobre una circunferencia - la de Apolonio - cuyo centro está en la recta AB. Con k = 1 la circunferencia se vuelve la mediatriz; cerca de 1 es enorme y solo un trozo casi recto cruza la hoja.

Ecuaciones del módulo

Ecuaciones
|XA| = k·|XB|,  k > 0
k ≠ 1:  una circunferencia, de centro C = (A − k²B)/(1 − k²), radio r = k·|AB| / |1 − k²|
k = 1:  la mediatriz de AB
A y B son puntos inversos respecto de toda circunferencia de la familia:  CA·CB = r²
k → 1:  r → ∞ y el centro se aleja a lo largo de AB; las circunferencias se abren hasta la mediatriz

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