Math
Cercle d’Apollonius
Portez une sonde munie de deux rubans à mesurer vers A et B et laissez une marque partout où |XA| : |XB| = k ; révélez le cercle sur lequel sont les marques, puis faites passer k lentement par 1 et regardez les cercles s'ouvrir en médiatrice.
Ce qui se passe
Fixez deux points A et B et demandez où peut être un point X k fois plus loin de A que de B. Mesurez : déplacez la sonde, lisez les deux rubans et laissez une marque chaque fois que le rapport est juste. Les marques tombent sur un cercle - celui d'Apollonius - dont le centre est sur la droite AB. À k = 1 le cercle devient la médiatrice ; près de 1 il est immense, et seul un morceau presque droit traverse la feuille.
Équations du module
Équations |XA| = k·|XB|, k > 0 k ≠ 1 : un cercle, de centre C = (A − k²B)/(1 − k²), de rayon r = k·|AB| / |1 − k²| k = 1 : la médiatrice de AB A et B sont des points inverses pour chaque cercle de la famille : CA·CB = r² k → 1 : r → ∞ et le centre s'éloigne le long de AB ; les cercles s'ouvrent en la médiatrice
