Math
Potęga punktu
Wprowadź punkt do wnętrza okręgu i patrz, jak skierowany iloczyn dwóch odcinków siecznej zmienia znak; obróć sieczną, a iloczyn zostaje. Potem znajdź punkty równej potęgi dla dwóch okręgów i środek potęgowy trzech.
Co się dzieje
Potęga punktu P względem okręgu to |PO|² − R²: dodatnia na zewnątrz, zero na okręgu, ujemna wewnątrz. Poprowadź przez P dowolną prostą przecinającą okrąg w A i B i mierz wzdłuż niej ze znakiem: PA·PB to potęga, jakakolwiek byłaby prosta. Na zewnątrz styczna daje tę samą liczbę jako PT². Dla dwóch okręgów punkty równej potęgi tworzą prostą, oś potęgową; dla trzech trzy osie spotykają się w jednym punkcie. Zacznij od jednego okręgu, potem otwórz drugi i trzeci.
Równania modułu
Równania Π(P) = |PO|² − R²: > 0 na zewnątrz, = 0 na okręgu, < 0 wewnątrz sieczna przez P przecinająca okrąg w A, B (długości skierowane wzdłuż prostej): PA·PB = Π(P) długości bez znaku: |PA|·|PB| = |Π(P)|; na zewnątrz, styczna PT: PT² = Π(P) dwa okręgi o różnych środkach: Π₁(X) = Π₂(X) jest prostą prostopadłą do O₁O₂ - osią potęgową współśrodkowe: brak takiej prostej (R₁ ≠ R₂: brak punktu; R₁ = R₂: każdy punkt) trzy okręgi, środki niewspółliniowe: trzy osie spotykają się w środku potęgowym
