Math
Puissance d’un point
Faites entrer un point dans un cercle et regardez le produit orienté des deux segments d'une sécante changer de signe ; tournez la sécante et le produit reste. Puis trouvez les points d'égale puissance pour deux cercles, et le centre radical de trois.
Ce qui se passe
La puissance d'un point P par rapport à un cercle est |PO|² − R² : positive à l'extérieur, nulle sur le cercle, négative à l'intérieur. Menez par P n'importe quelle droite qui coupe le cercle en A et B et mesurez le long d'elle avec un signe : PA·PB est la puissance, quelle que soit la droite. À l'extérieur, la tangente donne le même nombre PT². Pour deux cercles, les points d'égale puissance forment une droite, l'axe radical ; pour trois, les trois axes se coupent en un point. Commencez par un cercle, puis ouvrez le deuxième et le troisième.
Équations du module
Équations Π(P) = |PO|² − R² : > 0 à l'extérieur, = 0 sur le cercle, < 0 à l'intérieur sécante passant par P et coupant le cercle en A, B (orientée le long de la droite) : PA·PB = Π(P) longueurs non orientées : |PA|·|PB| = |Π(P)| ; à l'extérieur, tangente PT : PT² = Π(P) deux cercles, centres distincts : Π₁(X) = Π₂(X) est une droite perpendiculaire à O₁O₂ - l'axe radical concentriques : pas de telle droite (R₁ ≠ R₂: aucun point ; R₁ = R₂: tous les points) trois cercles, centres non alignés : les trois axes se rencontrent au centre radical
