Math
Степень точки
Проведи точку внутрь окружности и смотри, как направленное произведение двух отрезков секущей меняет знак; поверни секущую — произведение то же. Потом найди точки равной степени для двух окружностей и радикальный центр трёх.
Что происходит
Степень точки P относительно окружности — |PO|² − R²: положительна снаружи, ноль на окружности, отрицательна внутри. Проведи через P любую прямую, пересекающую окружность в A и B, и мерь вдоль неё со знаком: PA·PB — это степень, какова бы ни была прямая. Снаружи касательная даёт то же число как PT². Для двух окружностей точки равной степени образуют прямую — радикальную ось; для трёх три оси встречаются в одной точке. Начни с одной окружности, потом открой вторую и третью.
Уравнения модуля
Уравнения Π(P) = |PO|² − R²: > 0 вне окружности, = 0 на окружности, < 0 внутри секущая через P, пересекающая окружность в точках A, B (направленные отрезки вдоль прямой): PA·PB = Π(P) длины без знака: |PA|·|PB| = |Π(P)|; вне окружности, касательная PT: PT² = Π(P) две окружности с несовпадающими центрами: Π₁(X) = Π₂(X) - прямая, перпендикулярная O₁O₂, радикальная ось концентрические: такой прямой нет (R₁ ≠ R₂: точек нет; R₁ = R₂: любая точка) три окружности, центры которых не лежат на одной прямой: три оси пересекаются в радикальном центре
