Math
Potenza di un punto
Porta un punto dentro una circonferenza e guarda il prodotto orientato dei due segmenti di una secante cambiare segno; ruota la secante e il prodotto resta. Poi trova i punti di uguale potenza per due circonferenze e il centro radicale di tre.
Cosa succede
La potenza di un punto P rispetto a una circonferenza è |PO|² − R²: positiva fuori, zero sulla circonferenza, negativa dentro. Traccia per P una qualsiasi retta che tagli la circonferenza in A e B e misura lungo di essa con segno: PA·PB è la potenza, qualunque sia la retta. Fuori, la tangente dà lo stesso numero come PT². Per due circonferenze i punti di uguale potenza formano una retta, l'asse radicale; per tre, i tre assi si incontrano in un punto. Comincia con una circonferenza, poi apri la seconda e la terza.
Equazioni del modulo
Equazioni Π(P) = |PO|² − R²: > 0 fuori, = 0 sulla circonferenza, < 0 dentro secante per P che incontra la circonferenza in A, B (orientate lungo la retta): PA·PB = Π(P) lunghezze senza segno: |PA|·|PB| = |Π(P)|; fuori, tangente PT: PT² = Π(P) due circonferenze, centri distinti: Π₁(X) = Π₂(X) è una retta perpendicolare a O₁O₂ - l'asse radicale concentriche: nessuna retta di questo tipo (R₁ ≠ R₂: nessun punto; R₁ = R₂: ogni punto) tre circonferenze, centri non allineati: i tre assi si incontrano nel centro radicale
