Math
Retta di Simson
Collassa un triangolo pedale colorato nella retta di Simson. Poi percorri la circonferenza e scopri la deltoide di Steiner della famiglia di rette.
Cosa succede
Trascina P sulla circonferenza blu. Il triangolo pedale colorato collassa in una retta; allontana P per ripristinare l’area. Muovi P sulla circonferenza o avvia un giro. Le rette blu si accumulano per questo triangolo; mostra separatamente l’inviluppo rosa calcolato. H1, H2, H3 sono proiezioni perpendicolari sulle rette dei lati, prolungamenti compresi. Sono allineati se e solo se P è sulla circonferenza circoscritta. Il rapporto delle aree è |1−ρ²|/4. Per un triangolo fisso, le rette di Simson inviluppano una deltoide di Steiner. Traccia breve, rette blu e curva rosa calcolata sono oggetti distinti. Trascina P liberamente o sulla circonferenza. C segue l’arco 35°–145°; A e B sono fissi. Cambiare C cancella le vecchie rette. Tasto destro per spostare, rotella per ingrandire; clic sui numeri per valori esatti. Pausa e trascinamento fermano il giro.
Da provare
Trascina i punti evidenziati o cambia i parametri. Le modifiche manuali fermano l’animazione.
Equazioni del modulo
Equazioni H = A + (B−A) ((P−A)·(B−A)) / |B−A|² ρ = OP/R; rapporto delle aree S(pedale)/S(ABC) = |1−ρ²|/4 ρ = 1 ⇔ H1,H2,H3 allineati (ABC non degenere) O = 0; A = R exp(ia), B = R exp(ib), C = R exp(ic); Σ = a+b+c N = (A+B+C)/2; z(φ) = N + R exp(iφ) + (R/2) exp(i(Σ−2φ)) direction(Simson) = (Σ−φ)/2 mod π; z(φ) giace su quella retta z′(φ) = iR [exp(iφ)−exp(i(Σ−2φ))]; cuspidi: 3φ = Σ mod 2π ABC fisso durante ogni famiglia accumulata; cambiare C ne cancella la storia
