Math
Recta de Simson
Colapse un triángulo pedal coloreado en la recta de Simson. Después recorra la circunferencia y descubra la deltoide de Steiner de la familia de rectas.
Qué ocurre
Arrastre P a la circunferencia azul. El triángulo pedal coloreado se convierte en una recta; al sacar P recupera su área. Mueva P por la circunferencia o inicie una vuelta. Las rectas azules se acumulan para este triángulo; muestre la envolvente rosa por separado. H1, H2, H3 son proyecciones perpendiculares sobre las rectas de los lados, incluidas sus prolongaciones. Son colineales si y solo si P está en la circunferencia circunscrita. La razón de áreas es |1−ρ²|/4. Para un triángulo fijo, las rectas de Simson envuelven una deltoide de Steiner. La traza corta, las rectas azules y la curva rosa calculada son objetos distintos. Arrastre P libremente o por la circunferencia. C recorre el arco 35°–145°; A y B están fijos. Cambiar C borra las rectas anteriores. Botón derecho para desplazar, rueda para ampliar; pulse números para introducir valores exactos. Pausa y movimiento manual detienen el giro.
Qué probar
Arrastre los puntos marcados o cambie los parámetros. Los cambios manuales detienen la animación.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones H = A + (B−A) ((P−A)·(B−A)) / |B−A|² sea ρ = OP/R; S(pedal)/S(ABC) = |1−ρ²|/4 ρ = 1 ⇔ H1,H2,H3 alineados (ABC no degenerado) O = 0; A = R exp(ia), B = R exp(ib), C = R exp(ic); Σ = a+b+c N = (A+B+C)/2; z(φ) = N + R exp(iφ) + (R/2) exp(i(Σ−2φ)) direction(Simson) = (Σ−φ)/2 mod π; z(φ) está sobre esa recta z′(φ) = iR [exp(iφ)−exp(i(Σ−2φ))]; cúspides: 3φ = Σ mod 2π ABC queda fijo durante cada familia acumulada; cambiar C borra su historial
