Physics
Точечные вихри
Гамильтонова система вихрей с трассерами-красителем.
Что происходит
Точечные вихри со сглаженными ядрами на плоскости: диполь, совместно вращающаяся пара, группа и вихревая дорожка. Частицы красителя показывают течение, не влияя на него. Гамильтониан сохраняется в непрерывной модели; численная погрешность зависит от шага времени. Сглаживание устраняет сингулярность при сближении. Вязкость и твёрдые границы не учитываются.
Уравнения модуля
Уравнения r_jk² = (x_k−x_j)²+(y_k−y_j)² x_k′ = −Σ_(j≠k) Γ_j(y_k−y_j)/(2π(r_jk²+ε²)) y_k′ = Σ_(j≠k) Γ_j(x_k−x_j)/(2π(r_jk²+ε²)) H = −Σ_(j<k) Γ_jΓ_k ln(r_jk²+ε²)/(4π)
