Physics
Пружинный маятник
Две степени свободы: перекачка энергии между модами.
Что происходит
Груз на пружине, которая и качается, и растягивается: две степени свободы, перекачивающие энергию туда и обратно. Подберите жёсткость так, чтобы частота подпрыгивания была примерно вдвое выше частоты качания, и перекачка станет резонансной: качание затухает и возрождается медленными биениями. Графики r(t) и θ(t) показывают обмен.
Уравнения модуля
Уравнения m r'' = −k(|r|−r₀)r/|r| + mg E = ½m|v|² + ½k(|r|−r₀)² + mgy r'' = rθ'² − (k/m)(r−r₀) + g cos θ θ'' = −(2r'θ' + g sin θ)/r; r > 0 ω_s ≈ 2ω_p
