Physics
Brachistochrone
Course de billes : la cycloïde bat la ligne droite.
Ce qui se passe
Quatre billes dévalent quatre courbes entre les deux mêmes points : quelle piste est la plus rapide ? Pas la droite. La cycloïde gagne à chaque fois, car plonger raide d'abord achète de la vitesse tôt, et c'est précisément la courbe que prédit le calcul des variations. Déplacez l'arrivée et relancez la course. Le mode tautochrone est l'autre moitié de la découverte : quatre billes lâchées de hauteurs différentes d'UNE même arche de cycloïde atteignent le bas ensemble, en T = π·√(R/g) - quel que soit le départ.
Équations du module
Équations x = a(θ−sin θ); y = a(1−cos θ) T = √(a/g) θ_end v² = 2gy sin α/v = const
