Physics
Брахістохрона
Перегони намистин: циклоїда обганяє пряму.
Що відбувається
Чотири намистини мчать чотирма кривими між тими самими точками: яка доріжка найшвидша? Не пряма. Циклоїда виграє завжди, бо круте пікірування на початку рано купує швидкість, і саме цю криву передбачає варіаційне числення. Пересуньте фініш і влаштуйте перегони знову. Режим таутохрони - друга половина відкриття: чотири намистини, відпущені з різних висот ОДНІЄЇ арки циклоїди, приходять у найнижчу точку одночасно, за T = π·√(R/g) - хоч би звідки стартували.
Рівняння модуля
Рівняння x = a(θ−sin θ); y = a(1−cos θ) T = √(a/g) θ_end v² = 2gy sin α/v = const
