Physics
Brachistochrone
Perlenrennen: die Zykloide schlägt die Gerade.
Was passiert
Vier Perlen rasen auf vier Kurven zwischen denselben zwei Punkten hinab: Welche Bahn ist die schnellste? Nicht die Gerade. Die Zykloide gewinnt jedes Mal, denn wer zuerst steil taucht, kauft sich früh Geschwindigkeit, und genau diese Kurve sagt die Variationsrechnung voraus. Verschieben Sie das Ziel und starten Sie neu. Der Tautochronen-Modus ist die zweite Hälfte der Entdeckung: vier Perlen, aus verschiedenen Höhen EINES Zykloidenbogens losgelassen, erreichen den tiefsten Punkt gleichzeitig, nach T = π·√(R/g) - egal, wo sie starten.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen x = a(θ−sin θ); y = a(1−cos θ) T = √(a/g) θ_end v² = 2gy sin α/v = const
