Physics
Брахистохрона
Гонка бусин: циклоида обгоняет прямую.
Что происходит
Четыре бусины несутся по четырём кривым между одними и теми же точками: какая дорожка быстрее? Не прямая. Циклоида выигрывает всегда, потому что крутое пикирование в начале рано покупает скорость, и именно эту кривую предсказывает вариационное исчисление. Передвиньте финиш и устройте гонку заново. Режим таутохроны - вторая половина открытия: четыре бусины, отпущенные с разных высот ОДНОЙ арки циклоиды, приходят в низшую точку одновременно, за T = π·√(R/g) - откуда бы ни стартовали.
Уравнения модуля
Уравнения x = a(θ−sin θ); y = a(1−cos θ) T = √(a/g) θ_end v² = 2gy sin α/v = const
